Bài 13 Trang 74 Sgk Toán 8 Tập 1 – Giải Toán 8 trang 74 Tập 1 Kết nối tri thức

Với giải toán 8 trang 74 Tập 1 trong bài tập cuối chương 3 Toán lớp 8, chúng ta sẽ có cách giải chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập toán 8 trang 74.

Giải Toán 8 trang 74 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.39 trang 74 Toán 8 Tập 1:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Không có tứ giác nào mà không có góc tù.

B. Nếu tứ giác có ba góc nhọn thì góc còn lại là góc tù.

C. Nếu tứ giác có hai góc tù thì hai góc còn lại phải nhọn.

D. Không có tứ giác nào có ba góc tù.

Lời giải:

• Khẳng định A sai vì có xảy ra trường hợp tứ giác mà không có góc tù. Chẳng hạn như hình chữ nhật có bốn góc vuông, tức là hình chữ nhật không có góc tù.

• Khẳng định B đúng vì tứ giác có ba góc nhọn thì tổng số đo của ba góc bé hơn: 90° * 3 = 270°. Khi đó, góc còn lại sẽ lớn hơn: 360° – 270° = 90°. Do đó, góc còn lại là góc tù nên khẳng định B đúng.

• Khẳng định C sai vì có thể xảy ra trường hợp tứ giác có hai góc tù, một góc vuông và một góc nhọn. Ví dụ: Tứ giác ABCD có Â = 100°; Ĉ = 100°; B̂ = 90°; D̂ = 70°.

• Khẳng định D sai vì có thể xảy ra trường hợp tứ giác có ba góc tù. Ví dụ: Tứ giác MNPQ có M̂ = 100°; N̂ = 110°; P̂ = 120°; Q̂ = 30°.

Vậy, khẳng định B là đúng.

Bài 3.40 trang 74 Toán 8 Tập 1:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai?

a) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.

b) Tứ giác có hai cặp cạnh bằng nhau là hình bình hành.

c) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

d) Tứ giác có ba cạnh bằng nhau là hình thoi.

Lời giải:

• Khẳng định a) sai vì tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì chưa chắc tứ giác đó là hình bình hành.

• Khẳng định b) sai vì tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành, còn tứ giác có hai cặp cạnh bằng nhau thì chưa khẳng định được là hình bình hành.

• Khẳng định c) đúng. Tứ giác có ba góc vuông thì số đo của góc còn lại là: 360° – 90° * 3 = 90°. Khi đó, số đo của góc còn lại cũng là góc vuông. Do đó, tứ giác đã cho có bốn góc vuông nên tứ giác đó là hình chữ nhật.

• Khẳng định d) sai vì tứ giác có bốn cạnh bằng nhau mới là hình thoi.

Vậy khẳng định c) đúng; các khẳng định a), b), d) sai.

Bài 3.41 trang 74 Toán 8 Tập 1:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai?

a) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và hai cạnh đối nào cũng bằng nhau là hình chữ nhật.

b) Tứ giác có hai cạnh đối nào cũng bằng nhau là hình bình hành.

c) Tứ giác có hai cạnh song song và hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

d) Tứ giác có hai cạnh song song và hai cạnh còn lại bằng nhau là hình bình hành.

Lời giải:

• Khẳng định a) đúng. Tứ giác có hai cạnh đối nào cũng bằng nhau là hình bình hành. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. Nên tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và hai cạnh đối nào cũng bằng nhau là hình chữ nhật.

• Khẳng định b) đúng. Tứ giác có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau là hình bình hành. Nên tứ giác có hai cạnh đối nào cũng bằng nhau là hình bình hành.

• Khẳng định c) đúng. Tứ giác có hai cạnh song song là hình thang. Hình thang có và hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Nên tứ giác có hai cạnh song song và hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

• Khẳng định d) sai. Tứ giác có hai cạnh song song và hai cạnh còn lại bằng nhau nhưng không song song thì không là hình bình hành.

Vậy các khẳng định a), b), c) đúng; khẳng định d) sai.

Bài 3.42 trang 74 Toán 8 Tập 1:

Chứng minh rằng nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang cân (H.3.59).

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Xét ∆ABC và ∆BAD có:

BC = AD (giả thiết)

AC = BD (giả thiết)

Cạnh AB chung

Do đó ∆ABC = ∆BAD (c.c.c)

Suy ra ∠Â = ∠B̂ (hai góc tương ứng).

Xét ∆ACD và ∆BDC có:

AD = BC (giả thiết)

AC = BD (giả thiết)

Cạnh CD chung

Do đó ∆ACD = ∆BCD (c.c.c)

Suy ra ∠Ĉ = ∠D̂ (hai góc tương ứng).

Xét ∆OAD và ∆OBC có:

∠Â = ∠B̂ (chứng minh trên)

AD = BC (giả thiết)

∠Â = ∠B̂ (chứng minh trên)

Do đó ∆OAD = ∆OBC (g.c.g).

Suy ra OA = OB; OC = OD (các cặp cạnh tương ứng).

Khi đó, các tam giác OAB, OCD là tam giác cân tại O.

Suy ra ∠ÔAB = ∠ÔBA; ∠ÔCD = ∠ÔDC.

Xét ∆OAB và ∆OCD cân tại O có:

• ∠ÔAB = ∠ÔCD (hai góc đối đỉnh)
• ∠ÔAB = ∠ÔBA; ∠ÔCD = ∠ÔDC
• ∠ÔAB + ∠ÔBA + ∠ABO = ∠ÔCD + ∠ÔDC + ∠CDO = 180°

Suy ra ∠ÔAB = ∠ÔCD và ∠ÔBA = ∠ÔDC = 45°.

Vậy nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang cân.

Bài 3.43 trang 74 Toán 8 Tập 1:

Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm P trên tia AB sao cho AP = 2AB.

a) Tứ giác BPCD có phải là hình bình hành không? Tại sao?

b) Khi tam giác ABD vuông cân tại A, hãy tính số đo các góc của tứ giác BPCD.

Lời giải:

Ta có AP = 2AB suy ra AB = BP = AP/2.

Vì ABCD là hình bình hành nên:

• AB // CD hay BP // CD
• AB = CD mà AB = BP nên BP = CD.

Tứ giác BPCD có BP // CD; BP = CD.

Do đó tứ giác BPCD là hình bình hành.

b) Khi tam giác ABD vuông cân tại A thì ∠Â = 90°; ∠Â = ∠B̂ = 45°.

Ta có ∠Â + ∠DBP = 180° (hai góc kề bù).

Suy ra ∠DBP = 180° – ∠Â = 180° – 45° = 135°.

Do đó ∠DCP = ∠DBP = 135°.

Vì tứ giác BPCD là hình bình hành nên BD // CP.

Suy ra ∠Â = ∠P̂ (hai góc đồng vị).

Khi đó ∠P̂ = ∠B̂ = 45° (vì tứ giác BPCD là hình bình hành).

Do đó ∠P̂ = ∠B̂ = 45°.

Vậy khi tam giác ABD vuông cân tại A thì số đo các góc của tứ giác BPCD là:

∠DCP = ∠DBP = 135°; ∠P̂ = ∠B̂ = 45°.