Blog

bài tập tích phân có đáp án | TaigameIOline

119
bài tập tích phân có đáp án | TaigameIOline
Video Bài tập tích phân có đáp án
Các dạng bài tập Tích phân chọn lọc, có đáp án

Các dạng bài tập Tích phân chọn lọc, có đáp án

Phần Tích phân và ứng dụng Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 300 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Tích phân và ứng dụng hay nhất tương ứng.

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

  • Công thức tích phân Xem chi tiết
  • Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay Xem chi tiết
  • Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay Xem chi tiết
  • Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Xem chi tiết
  • Phương pháp tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay Xem chi tiết
  • Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay Xem chi tiết
  • 3 ứng dụng của tích phân: tính diện tích, thể tích, quãng đường, vận tốc cực hay Xem chi tiết
  • Dạng 6: Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất Xem chi tiết
  • Dạng 7: Tính tích phân từng phần Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm tính tích phân từng phần Xem chi tiết
  • Dạng 8: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1 Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1 Xem chi tiết
  • Dạng 9: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 Xem chi tiết
  • Dạng 10: Tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối Xem chi tiết
  • Dạng 11: Tính tích phân hàm số hữu tỉ Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm tính tích phân hàm số hữu tỉ Xem chi tiết
  • Dạng 12: Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng Xem chi tiết
  • Dạng 13: Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay Xem chi tiết
  • Bài tập về tính chất của tích phân Xem chi tiết
  • Bài tập tính tích phân cơ bản Xem chi tiết
  • Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số Xem chi tiết
  • Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số Xem chi tiết
  • Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số Xem chi tiết
  • Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số Xem chi tiết
  • Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 Xem chi tiết
  • Bài tập tính tích phân nâng cao Xem chi tiết
  • Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần Xem chi tiết
  • Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần Xem chi tiết
  • Tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ Xem chi tiết
  • Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ Xem chi tiết
  • Tích phân của hàm trị tuyệt đối Xem chi tiết
  • Bài tập tích phân nâng cao Xem chi tiết
  • Ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng Xem chi tiết
  • Ứng dụng tích phân: Tính thể tích vật thể và khối tròn xoay Xem chi tiết

Bài tập trắc nghiệm

  • 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản – phần 1) Xem chi tiết
  • 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản – phần 2) Xem chi tiết
  • 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản – phần 3) Xem chi tiết
  • 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản – phần 4) Xem chi tiết
  • 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (nâng cao – phần 1) Xem chi tiết
  • 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (nâng cao – phần 2) Xem chi tiết
  • 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (nâng cao – phần 3) Xem chi tiết
  • 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (nâng cao – phần 4) Xem chi tiết

Phương pháp tính tích phân cơ bản

Dạng 1. Tính chất của tích phân

1. Phương pháp giải

Giả sử cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên K và a,b,c là ba số bất kỳ thuộc K. Khi đó ta có

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Nếu f(x) ≥ 0, ∀x ∈ [a, b] thì Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Nếu ∀x ∈ [a, b]: f(x) ≥ g(x) Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Nếu ∀x ∈ [a, b] nếu M ≤ f(x) ≤ N thì Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay. Tính tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

A . I= 40 B. I= 10 C. I= 20 D. I= 5

Hướng dẫn:

Đáp án: B

Đặt Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đổi cận: với x = 0 => t = 0

Với x = 6 => t = 3

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Suy ra: Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [0; 6] thỏa mãn Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 . Tính giá trị của biểu thức Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

A. P= 4 B. P= 16 C. P= 8 D. P= 10

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Dạng 2. Tính trực tiếp

1. Phương pháp giải

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì: Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 .

Như vậy, để tính tích phân của 1 hàm số ta cần:

• Bước 1: Xác định F(x) là nguyên hàm của hàm số.

• Bước 2. Tính F(b) − F(a).

Dạng 2.1. Hàm đa thức

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 bằng

A.I=1 B.I= 2 C.I= 3 D. I= −1

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 :

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn.

Dạng 2.2. Hàm phân thức

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 bằng

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: D

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 bằng

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: B

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Dạng 2.3. Hàm căn thức

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: C

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: B

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Dạng 2.4. Hàm lượng giác

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 có giá trị là

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: B

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 có giá trị là

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Ta có

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Dạng 2.5. Hàm mũ, logarit

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 bằng

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: D

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Vậy: Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 có giá trị là:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: D

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số

Phương pháp giải

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Trong đó u= u(x) có đạo hàm liên tục trên K, hàm số y= f(u) liên tục và sao cho hàm hợp f[u(x)] xác định trên K; a và b là hai số thuộc K

Dạng 3.1. Hàm đa thức

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Đặt t = 1 − x => −dt = dx. Đổi cận: x = 0 => t = 1; x = 1 => t = 0

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Dạng 3.2. Hàm phân thức

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Đặt t = x+ 1 => dt = dx. Đổi cận: x = 0 => t = 1; x = 1 => t = 2

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: D

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đổi cận:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Khi đó

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Vậy Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Dạng 3.3. Hàm căn thức

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Đặt Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đổi cận x = 0 => t = 1; x = 1 => t = √

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Đặt x = sint

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Do đó

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Dạng 3.4. Hàm lượng giác

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: B

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt: t = √(1 + 3 cosx)

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Khi đó

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

A. 2ln2 − 1 B.ln2 − 1 C. ln2 − 2 D.ln2+ 1

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt: t = 1 + cosx

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Khi đó

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Dạng 3.5. Hàm mũ, logarit

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

A. I = cos1 B. I = 1 C. I = sin1 D. Đáp án khác

Hướng dẫn:

Đáp án: B

Đặt Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đổi cận: Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Khi đó:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đổi cận: Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Khi đó:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Dạng 3.6. Tích phân

1. Phương pháp giải

Chứng minh:

• Đặt: b − x= t, suy ra x = b − t và dx = −dt, Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

• Do đó: Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Vì tích phân không phụ thuộc vào biến số

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

A. 0 B.1 C. 2 D. 3

Hướng dẫn:

Đáp án: C

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

=> dt = −dx; x = 0 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Nhưng tích phân không phụ thuộc và biến số, cho nên:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Lấy (1) + (2) vế với vế ta có:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Đặt

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

=> dx = −dt; x = 0 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

=> f(x)dx = log2(1 + tanx)dx Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Hay:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Vậy:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Dạng 3.7. Dạng khác

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Đặt lnx = t, ta có Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12.

Đặt : u = ln( 1+ t2) ; dv = dt

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Từ đó có:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Tiếp tục đặt t = tanu, ta tính được Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Thay vào (*) ta có Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: D

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

+ Tính Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt t = √(1 + lnx) => t2 = 1 + lnx; Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Khi x = 1 => t = 1; x = e => x = √2

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

+ Tính Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12.

Đặt

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần

Dạng 4.1. Tích phân có dạng: trong đó P(x) là đa thức

1. Phương pháp giải

Đặt

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Vậy

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

A. π2 − 4 B. π2 + 4 C. 2π2 − 3 D. 2π2 + 3

Hướng dẫn:

Đáp án: A

*Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Khi đó:

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Khi đó:

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Vậy: I = π2 + 2(−2) = π2 − 4

Ví dụ 2. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: B

Ta có

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Dạng 4.2. Tích phân có dạng trong đó P(x) là đa thức

1. Phương pháp giải

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Vậy Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Đặt u = x; dv = e−x.dx, suy ra du = dx; v = −e−x

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tìm a > 0 sao cho Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: D

Đặt u = x, Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12 , suy ra du = dx, Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Theo giả thiết ta có:

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Dạng 4.3. Tích phân có dạng:

1. Phương pháp giải

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Vậy Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12 bằng:

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: D

Đặt u = lnx, dv = (2x − 1)dx suy ra Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12 , v = x2 − x

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Do đó

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Dạng 4.4. Tích phân có dạng: .

1. Phương pháp giải

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Vậy Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Bằng phương pháp tương tự ta tính được Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12 sau đó thay vào I.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Ta có:

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Trong đó

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

* Ta tính H

Đặt: Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Từ (1) và (2) suy ra, Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: D

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

  • Tổng hợp lý thuyết Chương Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng
  • Chủ đề: Nguyên hàm

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại taigameionline.vn

  • Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án
  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết
  • Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
  • Kho trắc nghiệm các môn khác

0 ( 0 votes )

TaigameIOline

https://taigameionline.vn
TaigameIOline - Chia sẻ mọi thứ về Game, Phần Mềm, Thủ Thuật dành cho máy tính với những tin hay nhất và những thông tin kiến thức hỏi đáp.

Readers' opinions (0)

Leave a Reply

Your email address will not be published.

Bài Viết Liên Quan

Bài Viết Mới