Cách tính hệ số góc của đường thẳng, bài tập áp dụng

Có rất nhiều bạn không nhớ được khái niệm về hệ số góc cũng như cách tính hệ số góc của đường thẳng ra sao để làm bài tập dễ dàng, cho đúng, đạt được số cao. Thấu hiểu điều nà, taigameionline.vn sẽ chia sẻ lại kiến thức về hệ số góc và cách tính hệ số góc cụ thể kèm theo bài tập. Mời các bạn đọc cùng tham khảo.

Công thức tính hệ số góc giữa 2 đường thẳng

I. Hệ số góc của đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, α là góc được tạo bởi chiều dương của trục Ox và đường thẳng, còn tan α chính là hệ số góc đường thẳng (d).

* Nếu như α ≠ 90 độ thì k = tan α

– Nếu k > 0 thì 0 < α=””>< 90=””>

– Nếu k <0 thì=”” 90=”” độ=””>< α=””>< 180=””>

* Nếu như α = 90 độ (tức là đường thẳng (d) vuông góc với trục Ox), tan 90 độ không xác định nên trường hợp này sẽ không có hệ số góc.

Mệnh đề 1: Phương trình đường thẳng (d) với hệ số góc k có dạng là y = kx + b

Mệnh đề 2: Đường thẳng (d) đi qua điểm M (xo, yo) với hệ số góc k có dạng: y = k (x – xo) + yo.

Lưu ý: Hai đường thẳng trùng nhau hoặc song song sẽ có hệ số góc bằng nhau.

II. Cách tính hệ số góc của đường thẳng

Dạng tổng quát của đường thẳng (d) là Ax + By + C = 0

Nếu B ≠ 0 thì bạn có thể chuyển phương trình đường thẳng (d) sang dạng: y = kx + b

Tính góc α tạo bởi đường thẳng d và chiều dương trục Ox

Khi biết được hệ số góc k của đường thẳng (d), bạn dễ dàng tính được góc α với công thức: k = tan α

Hoặc:

Cho đường thẳng (d) cắt trục dương Ox tại M, tia Mt là phần trong đường thẳng nằm ở nửa mặt phẳng có bờ trục Ox mà điểm trên nửa mặt phẳng có tung độ dương. Lúc này, Mt hợp với Mx tạo ra góc α. Ta đặt k = tan α (k là hệ số góc đường thẳng d).

Do đó, hai đường thẳng song song sẽ có hệ số góc bằng nhau và hai đường thẳng vuông góc sẽ có tích 2 hệ số góc bằng -1.

III. Bài tập ví dụ về tính hệ số góc của đường thẳng

Bài tập ví dụ 1: Cho đường thẳng (d) có phương trình 3y – 2x + 1 = 0, hãy xác định hệ số góc của đường thẳng (d), tính góc hợp bởi đường thẳng và chiều dương của trục Ox.

Giải:

Ta có phương trình đường thẳng (d) là:

3y – 2x + 1 = 0

<=> 3y = 2x – 1

<=> y = 2x/3 – 1/3

Do đó, hệ số góc của đường thẳng (d) k = 2/3

Trong khi đó, tan α = k nên α = arctan 2/3

vậy góc hợp bởi đường thẳng (d) và chiều dương trục Ox là arctan 2/3

Bài tập ví dụ 2: Cho đường thẳng (d): y = 3x + 5, đường thẳng (d’): y = 2x + 4. Tìm hệ số góc hai đường thẳng này

Giải:

– Hệ số góc đường thẳng (d) là 3

– Hệ số góc đường thẳng (d’) là 2

Bài tập ví dụ 3: Cho hàm số y = -3x + 6

a. Vẽ đồ thị của hàm số

b. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -3x + 6 với trục Ox

Giải:

a. Đồ thị hàm số: y = -3x + 6

– Xét x = 0 => y = 4, ta có điểm A(0;6) thuộc đồ thị hàm số

– Xét y = 0 => x = 2, ta có điểm B (2;0) thuộc đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số y = -3x + 4 là đường thẳng đi qua hai điểm A và B trên

b. Tính góc

Gọi α là góc hợp bởi đường thẳng y = -3x +6 và trục Ox

=> α = góc ABx

Xét tam giác vuông AOB vuông tại O, ta có:

Tan góc ABO = OA/OB = 6/2 = 3

=> Góc ABO = 71 độ 33′

=> Góc ABx = 180 độ – góc ABO = 101 độ 27′

Kiến thức hệ số góc của đường thẳng Toán 10 được học ở lớp 10. Khi bạn biết nắm bắt được kiến thức này, bạn sẽ giải được nhiều dạng bài tập liên quan xuyên suốt từ lớp 10 tới lớp 12. Nếu như bạn quên công thức, cách tính hệ số góc của đường thẳng thì bạn tham khảo bài viết trên đây.

=>=>0>