Table of Contents
Đề thi Toán 8 Học kì 2 có đáp án (4 Đề)
Đề thi Toán 8 Học kì 2 có đáp án (4 Đề)
Để học tốt Toán lớp 8, phần dưới đây liệt kê Đề thi Toán 8 Học kì 2 có đáp án (4 Đề). Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp bạn ôn luyện & đạt điểm cao trong các bài thi Toán 8.
Đề kiểm tra Toán 8 Học kì 2 (Tự luận)
Phòng Giáo dục và Đào tạo …..
Đề thi Học kì 2
Môn: Toán lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề 1)
Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình và bất phương trình:
C) x – 2)2 + 2(x – 1) ≤ x2 + 4
Bài 2: (2 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h. Thời gian cả đi và về hết 7 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 3: (1 điểm)Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì a2 + b2 ≥ 1/2
Bài 4: (4 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = AD = CD/2. Gọi M là trung điểm của CD và H là giao điểm của AM và BD.
a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoi
b) Chứng minh BD ⊥ BC
c) Chứng minh ΔAHD và ΔCBD đồng dạng
d) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích hình thang ABCD.
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1
a) Điều kiện: x + 2 ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 2
(Khi đó: x2 – 4 = (x + 2)(x – 2) ≠ 0)
Vậy tập nghiệm của pt là: S = {-1; 1}
b) Điều kiện: 2x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0
Khi đó: |x – 5| = 2x ⇔ x – 5 = 2x hoặc x – 5 = -2x
⇔ x = -5 hoặc x = 5/3
Vì x ≥ 0 nên ta lấy x = 5/3 . Tập nghiệm : S = {5/3}
c) x – 2)2 + 2(x – 1) ≤ x2 + 4
⇔ x2 – 4x + 4 + 2x – 2 ≤ x2 + 4
⇔ -2x ≤ 2
⇔ x ≥ -1
Tập nghiệm S = {x | x ≥ -1}
Bài 2
Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0)
Thời gian đi từ A đến B là: x/60 (giờ)
Thời gian đi từ B về A là: x/45 (giờ)
Theo đề ra, ta có phương trình:
⇔ 3x + 4x = 7.180 ⇔ 7x = 7.180 ⇔ x = 180 (nhận)
Trả lời: Quãng đường AB dài 180km.
Bài 3
Ta có: a + b = 1 ⇔ b = 1 – a
Thay vào bất đẳng thức a2 + b2 ≥ 1/2 , ta được:
a2 + (1 – a)2 ≥ 1/2 ⇔ a2 + 1 – 2a + a2 ≥ 1/2
⇔ 2a2 – 2a + 1 ≥ 1/2 ⇔ 4a2 – 4a + 2 ≥ 1
⇔ 4a2 – 4a + 1 ≥ 0 ⇔ (2a – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh
Bài 4
a) Ta có: AB = AD = CD/2 và M là trung điểm của CD (gt)
⇔ AB = DM và AB // DM
Do đó tứ giác ABMD là hình bình hành có AB = AD. Vậy ABMD là hình thoi.
b) M là trung điểm của CD nên BM là trung tuyến của ΔBDC mà MB = MD = MC. Do đó ΔBDC là tam giác vuông tại B hay DB ⊥ BC
c) ABMD là hình thoi (cmt) ⇔ ∠D1 = ∠D2
Do đó hai tam giác vuông AHD và CBD đồng dạng (g.g)
d) Ta có :
Xét tam giác vuông AHB, ta có :
Dễ thấy tứ giác ABCM là hình bình hành (AB // CM và AB = CM)
⇒ BC = AM = 3 (cm)
Ta có:
M là trung điểm của DC nên
SBMD = SBMC = SBCD/2 = 3 (cm2) (chung đường cao kẻ từ B và MD = MC)
Mặt khác ΔABD = ΔMDB (ABCD là hình thoi)
⇔ SABD = SBMD = 3 (cm2)
Vậy SABCD = SABD + SBMD + SBMC = 9 (cm2)
Phòng Giáo dục và Đào tạo …..
Đề thi Học kì 2
Môn: Toán lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề 2)
Bài 1: ( 3đ ) Giải phương trình sau đây :
a) 8( 3x – 2 ) – 14x = 2( 4 – 7x ) + 15x
b) ( 3x – 1 )( x – 3 ) – 9 + x2 = 0
c) |x-2| = 2x-3
Bài 2: ( 1đ ) : Giải bất phương trình sau đây và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
Bài 3: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của A = -x2 + 2x + 9
Bài 4: ( 1,5đ ) : Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Một người đi xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 36km/h. Nhưng khi thực hiện người ấy giảm vận tốc 6km/h nên đã đến B chậm hơn dự định là 24 phút. Tính quãng đường AB
Bài 5: ( 3,5đ ) :Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Vẽ HD ⊥ AB ( D ∈ AB ). HE ⊥ AC ( E ∈ AC ). AB = 12cm, AC = 16 cm
a) Chứng minh : ΔHAC ∼ ΔABC
b) Chứng minh : AH2 = AD.AB
c) Chứng minh : AD.AB = AE.AC.
d) Tính 
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1
a) 8( 3x – 2 ) – 14x = 2( 4 – 7x ) + 15x
⇔ 24x – 16 -14x = 8 – 14x + 15x
⇔ 10x -16 = 8 + x
⇔ 9x = 24
⇔ x = 24/9
b) ( 3x – 1 )( x – 3 ) – 9 + x2 = 0
⇔ (3x -1)( x – 3) + (x – 3)( x + 3) = 0
⇔ (x – 3)(3x – 1 + x – 3) = 0
⇔ (x – 3)(4x – 4) = 0
c) |x – 2| = 2x – 3
TH1: x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2
Khi đó: x – 2 = 2x – 3
⇔ 2x – x = -2 + 3
⇔ x = 1 (không TM điều kiện x ≥ 2)
TH2: x – 2 < 0 ⇔ x < 2
Khi đó: x-2 = -(2x – 3)
⇔ x – 2 = -2x + 3
⇔ 3x = 5
⇔ x = 5/3 ( TM điều kiện x < 2)
MTC: x(x-2)
ĐKXĐ: x ≠ 0;x ≠ 2
Đối chiếu với ĐKXĐ thì pt có nghiệm x = – 1
Bài 2
⇔ 2x – 2 – 9x – 15 ≥ 6 – 4x – 5
⇔ 2x – 9x + 4x ≥ 6 – 5 + 2 + 15
⇔ -3x ≥ 18
⇔ x ≤ -6
Vậy tập nghiệm của phương trình là S= {x|x ≤ -6}
Biểu diễn nghiệm trên trục số:
Bài 3: A = -x2 + 2x + 9 = -(x2 – 2x + 1) + 10 = – (x + 1)2 + 10
Ta có: -(x – 1)2 ≤ 0 ∀x
-(x – 1)2 + 10 ≤ 10
Dấu bằng xảy ra khi (x – 1)2 = 0 ⇔ x = 1
Vậy GTLN của A là 10, đạt được khi x = 1
Bài 4
Gọi quãng đường AB là x (km) (x > 0)
Thời gian người đó dự định đi là: x/36 (km)
Vận tốc đi thực tế là: 36 – 6 = 30 (km)
Thời gian thực tế người đó đi là: x/30 (km)
Do đến B chậm hơn dự tính 24’ = 2/5 h nên ta có phương trình:
⇔ 5x + 36 = 6x
⇔ x = 36
Vậy quãng đường AB là 36 km.
Bài 5
a) Xét ΔHAC và ΔABC có:
∠(ACH ) là góc chung
∠(BAC)= ∠(AHC) = 90o
⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (g.g)
b) Xét ΔHAD và ΔBAH có:
∠(DAH ) là góc chung
∠(ADH) = ∠(AHB) = 90o
⇒ ΔHAD ∼ ΔBAH (g.g)
c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.
⇒ ΔADH= ΔAEH ( c.c.c) ⇒ ∠(DHA)= ∠(DEA)
Mặt khác: ΔHAD ∼ ΔBAH ⇒ ∠(DHA)= ∠(BAH)
∠(DEA)= ∠(BAH)
Xét ΔEAD và ΔBAC có:
∠(DEA)= ∠(BAH)
∠(DAE ) là góc chung
ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)
d) ΔEAD ∼ ΔBAC
ΔABC vuông tại A, theo định lí Pytago:
Theo b, ta có:
Phòng Giáo dục và Đào tạo …..
Đề thi Học kì 2
Môn: Toán lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề 3)
Phần trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1: Trong các phương trình sau; phương trình nào là bậc nhất một ẩn?
A/ x – 5 = x + 3 B/ ax + b = 0
C/ (x – 2)( x + 4) = 0 D/ 2x + 1 = 4x + 3
Câu 2: Phương trình : x2 =-9 có nghiệm là :
A/ Một nghiệm x = 3 B/ Một nghiệm x = -3
C/ Có hai nghiệm : x = -3; x = 3 D/ Vô nghiệm
Câu 3: Giá trị của b để phương trình 3x + b =0 có nghiệm x = -3 là :
A/ 4 B/ 5 C/9 D/ KQ khác
Câu 4: Phương trình : 
có nghiệm là :
A/ 0 B/ 1 C/ 2 D/Kết quả khác
Câu 5: x ≥ 0 và x > 4 thì
A/ 0 ≤ x < 4 B/ x > 4 C/ x ≥ 4 D/ x ∈ ∅
Câu 6: Bất phương trình 
có nghiệm là :
A/ x < 1 B/ x < 2 C/ x > 2 D/ KQ khác
Câu 7: Cho các đoạn thẳng AB=8cm ;CD = 6cm ; MN = 12mm. PQ = x. Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN;PQ
A/ x = 9 cm B/ x = 0,9cm C/ x = 18 cm D/ Cả ba đều sai
Câu 8: Cho ΔABC đồng dạng với ΔA’B’C’. Biết 
và hiệu số chu vi của ΔA’B’C’và chu vi của ΔABC là 30. Phát biểu nào đúng
A/ CΔABC =20 ;CΔA’B’C’= 50 B/ CΔABC =50 ;CΔA’B’C’= 20
C/ CΔABC = 45 ;CΔA’B’C’= 75 D/ Cả ba đều sai
Phần tự luận (8 điểm)
Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau :
Bài 2: (1,5 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc hết 12 ngày. Năng suất trong một ngày của người thứ hai bằng 2/3 năng suất người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc ?
Bài 3: (0,5 điểm) Cho a > 0 và b > 0. Chứng minh rằng:
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết AB = 15cm, AC = 13cm và đường cao AH = 12cm. Gọi N, M lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB.
a) Chứng minh rằng ΔAHN ∼ ΔACH
b) Tính độ dài BC
c) Chứng minh ΔAMN ∼ ΔACB
d) Tính MN
Đáp án và Hướng dẫn giải
Phần trắc nghiệm (2 điểm)
1. D 2. D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.B 8.A
Phần tự luận (8 điểm)
Bài 1
a) Điều kiện: x ≠ 0 và x ≠ 1
MTC: x(x – 1)
(thỏa mãn ĐKXD)
Tập nghiệm của (1): S = {3/5}
b) (2) ⇔ |1 – 2x| = 2x – 1 ⇔ |2x – 1| = 2x – 1
Ta biết |A| = A nếu A ≥ 0. Vậy 2x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/2
Tập nghiệm của (2) : S = {x | x ≥ 1/2}
⇔4(x + 1) – 12 ≥ 3(x – 2)
⇔ 4x + 4 – 12 ≥ 3x – 6
⇔ 4x – 3x ≥ 8 – 6
⇔ x ≥ 2
Tập nghiệm: S = {x | x ≥ 2}
Bài 2
Gọi x là số ngày để người thứ nhất làm một mình xong công việc (x ∈ N*)
Một ngày người thứ nhất làm được 1/x công việc
Một ngày người thứ hai làm được
Một ngày cả hai người làm được
Hai người làm chung thì xong công việc trong 12 ngày nên một ngày cả 2 người làm được 1/12 công việc
Do đó, ta có phương trình:
⇔ 12 + 8 = x ⇔ x = 20 (nhận)
Trả lời: Người thứ nhất làm trong 20 ngày; người thứ hai làm trong 30 ngày.
Bài 3
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
Bài 4
a) Xét ΔANH và ΔAHC có:
∠(NAH) chung
∠(ANH) = ∠(AHC) = 90o
⇒ ΔANH ∼ ΔAHC (g.g)
b) Ta có :
Tương tự : CH = 5 (cm)
⇒ BC = BH + CH = 9 + 5 = 14 (cm)
c) Theo chứng minh trên ta có:
Chứng minh tương tự ta có :
ΔAMH ∼ ΔAHB ⇒ AH2 = AM.AB (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AN.AC = AM.AB nên 
(3)
Xét ΔAMN và ΔACB có :
∠A chung
⇒ ΔAMN ∼ ΔACB (c.g.c)
d) Ta có : ΔAMH ∼ ΔAHB
Lại có ΔAMN ∼ ΔACB (cmt)
Phòng Giáo dục và Đào tạo …..
Đề thi Học kì 2
Môn: Toán lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề 4)
Phần trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1: x = 4 là nghiệm của phương trình
A/ 3x – 1 = x – 5 B/ 2x – 1 = x + 3
C/ x – 3 = x – 2 D/ 3x + 5 =-x – 2
Câu 2: Cho hai phương trình : x(x – 1) (I) và 3x – 3 = 0(II)
A/ (I)tương đương (II)
B/ (I) là hệ quả của phương trình (II)
C/ (II) là hệ quả của phương trình (I)
D/ Cả ba đều sai
Câu 3: Cho biết 2x – 4 = 0.Tính 3x – 4 bằng:
A/ 0 B/ 2 C/ 17 D/ 11
Câu 4: Phương trình 
có nghiệm là :
A/{-1} B/ {-1; 3} C/ {-1; 4} D/ S = R
Câu 5: Bất phương trình :x2 + 2x + 3 > 0 có tập nghiệm là :
A/ Mọi x ∈ R B/ x ∈ φ C/ x > -2 D/ x ≥ -2
Câu 6: Để biểu thức (3x + 4) – x không âm giá trị của x phải là :
A/ x ≥ -2 B/ -x ≥ 2 C/ x ≥ 4 D/ x ≤ -4
Câu 7: Cho hình vẽ : NQ//PK ; Biết MN = 1cm ;MQ = 3cm ; MK = 12cm. Độ dài NP là:
A/ 0,5 cm B/ 2cm C/ 4cm D/ 3cm
Câu 8: ΔABC đồng dạng với Δ DEF theo tỉ số đồng dạng k1 ;ΔDEF đồng dạng với ΔGHK theo tỉ số đồng dạng k2 . ΔABC đồng dạng với Δ GHK theo tỉ số :
A/ k1/k2 B/ k1 + k2 C/ k1 – k2 D/ k1 .k2
Phần tự luận (8 điểm)
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
a) |3x| = x + 6
c) (x + 1)(2x – 2) – 3 > -5x – (2x + 1)(3 – x)
Bài 2: (2 điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện mỗi ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm. Do đó, tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 3: (0,5 điểm) Chứng minh rằng nếu a > 0, b > 0, c > 0 và a < b thì
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh ΔAEB và ΔAFC đồng dạng. Từ đó suy ra: AF.AB = AE.AC
b) Chứng minh ∠AEF = ∠ABC
c) Cho AE = 3cm, AB = 6cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF
d) Chứng minh 
Đáp án và Hướng dẫn giải
Phần trắc nghiệm (2 điểm)
1.B 3.B 5.A 7.D 2.C 4.A 6.A 8.D
Phần tự luận (8 điểm)
Bài 1
a) |3x| = x + 6 (1)
Ta có 3x = 3x khi x ≥ 0 và 3x = -3x khi x < 0
Vậy để giải phương trình (1) ta quy về giải hai phương trình sau:
+ ) Phương trình 3x = x + 6 với điều kiện x ≥ 0
Ta có: 3x = x + 6 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3 (TMĐK)
Do đó x = 3 là nghiệm của phương trình (1).
+ ) Phương trình -3x = x + 6 với điều kiện x < 0
Ta có -3x = x + 6 ⇔ -4x + 6 ⇔ x = -3/2 (TMĐK)
Do đó x = -3/2 là nghiệm của phương trình (1).
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho S = {3; -3/2}
ĐKXĐ: x ≠ 0, x ≠ 2
Quy đồng mẫu hai vễ của phương trình, ta được:
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1}
c) (x + 1)(2x – 2) – 3 > -5x – (2x + 1)(3 – x)
⇔ 2×2 – 2x + 2x – 2 – 3 > -5x – (6x – 2×2 + 3 – x)
⇔ 2×2 – 5 ≥ -5x – 6x + 2×2 – 3 + x
⇔ 10x ≥ 2 ⇔ x ≥ 1/5
Tập nghiệm: S = {x | x ≥ 1/5}
Bài 2
Gọi số sản phẩm theo kế hoạc tổ sản xuất là x (sản phẩm)
Điều kiện: x nguyên dương, x > 57
Thời gian dự dịnh theo kế hoạch là: x/50 (ngày)
Số sản phẩm về sau là: x + 13 (sản phẩm)
Thời gian thực tế tổ sản xuất là:
Theo đề ta có phương trình:
⇔ 57x – 50(x + 13) = 2850
⇔ 57x – 50x – 650 = 2850
⇔ 7x = 3500 ⇔ x = 500 (TMĐK)
Vậy theo kế hoạch tổ sản xuất là 500 sản phẩm.
Bài 3
Ta có:
⇔ a(b + c) < (a + c)b
(vì a > 0, b > 0 và c > 0 ⇔ b + c > 0 và a + c > 0)
⇔ ab + ac < ab + bc
⇔ ac < bc ⇔ a < b (luôn đúng, theo gt)
Bài 4
a) Xét ΔAEB và ΔAFC có:
∠AEB = ∠AFC = 90o (gt)
∠A chung
Vậy ΔAEB ∼ ΔAFC (g.g)
b) Xét ΔAEF và ΔABC có
∠A chung
AF.AB = AE.AC (Cmt)
⇒ ΔAEF ∼ ΔABC (c.g.c)
⇒ ∠AEF = ∠ABC
c) ΔAEF ∼ ΔABC (cmt)
Xem thêm bộ đề thi Toán lớp 8 năm học 2021 – 2022 chọn lọc khác:
-
Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 8 có đáp án năm 2021 (11 đề)
-
Bộ 21 Đề thi Toán lớp 8 Giữa học kì 1 năm 2021 tải nhiều nhất
-
Đề thi Toán lớp 8 Giữa học kì 1 năm 2021 có ma trận (19 đề)
-
Bộ Đề thi Toán lớp 8 Giữa kì 1 năm 2021 – 2022 (15 đề)
-
Top 4 Đề thi Toán lớp 8 Giữa kì 1 năm 2021 – 2022 có đáp án
-
Bộ Đề thi Toán lớp 8 Học kì 1 năm 2021 – 2022 (15 đề)
-
Top 4 Đề thi Học kì 1 Toán 8 năm 2021 – 2022 có đáp án
-
Bộ Đề thi Toán lớp 8 Giữa kì 2 năm 2021 – 2022 (15 đề)
-
Top 4 Đề thi Toán lớp 8 Giữa kì 2 năm 2021 – 2022 có đáp án
-
Bộ Đề thi Toán lớp 8 Học kì 2 năm 2021 – 2022 (15 đề)
-
(mới) Bộ đề thi Toán lớp 8 (60 đề)
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Readers' opinions (0)