Table of Contents
Đường cao trong tam giác là một đường thẳng có tính chất quan trọng và liên quan rất nhiều đến các bài toán hình học phẳng. Vậy đường cao là gì, cách tính đường cao trong tam giác như thế nào? Dưới đây là công thức tính đường cao trong tam giác đơn giản nhất.
1. Công thức tính đường cao trong tam giác thường
Cách tính đường cao trong tam giác sử dụng công thức Heron. Với a, b, c là độ dài các cạnh; ha là đường cao được kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC; p là nửa chu vi. Công thức tính đường cao trong tam giác như sau:
Ví dụ: Cho tam giác ABC, cạnh AB = 4 cm, cạnh BC = 7 cm, cạnh AC = 5 cm. Tính đường cao AH từ A xuống BC và tính diện tích tam giác ABC.
Giải:
Nửa chu vi tam giác: p = (AB + BC + AC) / 2 = (4 + 7 + 5) / 2 = 8(cm)
Chiều cao:
= 2 sqrt(8)
= 4 sqrt(8)(cm)
Diện tích tam giác ABC:
= (1/2) AH BC
= (1/2) 4 sqrt(8) 7
= 14 sqrt(8)(cm²)
Như vậy, AH = 4 sqrt(8)(cm) và diện tích tam giác ABC = 14 sqrt(8)(cm²).
2. Công thức tính đường cao trong tam giác đều
Giả sử tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a. Trong tam giác đều, đường cao cũng là cạnh của tam giác, vì vậy đường cao bằng a.
3. Công thức tính đường cao trong tam giác vuông
Giả sử có tam giác vuông ABC vuông tại A. Công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
- a² = b² + c²
- b² = a.b’ và c² = a.c’
- a.h = b.c
- h² = b’.c’
- …
4. Công thức tính đường cao trong tam giác cân
Giả sử tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc với đáy BC. Trong tam giác cân, đường cao cũng là đường trung tuyến, nên độ dài của đường cao là một nửa độ dài của cạnh bên.
Công thức tính đường cao trong tam giác cân:
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến. Do đó, ta có công thức tính đường cao AH như sau:
Ví dụ: Cho Δ ABC cân tại A có BC = 30(cm), đường cao AH = 20(cm). Tính đường cao ứng với cạnh bên của tam giác cân đó.
Giải: Xét tam giác ABC cân tại A có BC = 30(cm). Ta có BH = CH = BC / 2 = 15(cm).
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:
AH² + BH² = AB²
⇒ AH² = AB² – BH²
⇒ AH = sqrt(AB² – BH²) = sqrt(400 – 225) = 15(cm)
Vậy đường cao ứng với cạnh bên của tam giác cân là 15(cm).
Đường cao trong tam giác là một khái niệm quan trọng và có tính chất đặc biệt. Ba đường cao trong tam giác cùng đi qua một điểm, được gọi là trực tâm của tam giác. Công thức tính đường cao trong tam giác được áp dụng tùy theo loại tam giác: tam giác thường, tam giác vuông và tam giác cân.
Mong rằng qua bài viết này, bạn đã hiểu rõ hơn về công thức tính đường cao trong tam giác. Hãy áp dụng và thực hành để nắm vững kiến thức này nhé!